Finance

Verwandelt Polymarket-Quoten in eine Wahrscheinlichkeits-Termstruktur: implizite Wahrscheinlichkeit je Fälligkeit, ohne Overround.

Finance

Simuliert die jährliche Neubewertung (perequazione) einer italienischen Rente: Aufschlüsselung nach Stufen, scaglioni vs blocchi und 2026 vs. Entwurf 2027.

Finance

Monatliche Nebeneinander-Simulation: Hypothekentilgung + Grundsteuer/Versicherung/HOA/Instandhaltung gegen Miete + Mieterversicherung; der Mieter investiert Anzahlung und monatliche Ersparnis zum Opportunitätssatz; Ausgabe: jährlicher Kapitalwert, Break-even-Jahr, IRR der Differenzflüsse, SALT-Deckel-Steuerschild und ±20-%-Tornado-Diagramm.

Math & Numbers

Sucht Primitivwurzeln modulo n: prüft, ob n ∈ {2, 4, p^k, 2p^k} (zyklische multiplikative Gruppe), findet die kleinste Primitivwurzel mit Zertifikat g^(φ/q) ≠ 1 für jede Primzahl q | φ(n), zählt die Wurzeln als φ(φ(n)), listet bis zu 50 davon auf oder prüft, ob die Ordnung eines Kandidaten g gleich φ(n) ist. Bis 10¹².

Math & Numbers

Primzahltest nach dem Wilson-Theorem: (n−1)! ≡ −1 (mod n) genau dann, wenn n prim ist. Der Rest (n−1)! mod n wird Term für Term akkumuliert (n ≤ 10⁷), mit einem deterministischen Miller–Rabin gegengeprüft und für zusammengesetztes n am Faktoriengesetz gemessen (für n > 4 gilt (n−1)! ≡ 0 (mod n), einzige Ausnahme n = 4). Kann die Folge der Zwischenprodukte k! mod n anzeigen (n ≤ 200).

Math & Numbers

Berechnet die Primzahlfunktion π(n) — wie viele Primzahlen ≤ n liegen. Ein ein Durchlauf Sieb des Eratosthenes (Grenze 10⁷) liefert die exakte Anzahl zusammen mit der Näherung n/ln n, der Primzahldichte, dem durchschnittlichen Abstand und der größten Primzahl ≤ n; optional bis zu 20 nahe Primzahlen. Klassische Richtwerte: π(100) = 25, π(1000) = 168, π(10⁶) = 78498, π(10⁷) = 664579.

Math & Numbers

Hilfsmittel zum Handrechnen von Dijkstra: Eingabe von 1–30 Kanten (eine pro Zeile: von, bis, Gewicht) sowie Start- und Zielknoten; standardmäßig ungerichtet, mit Option für gerichtet. Jede Iteration protokolliert, welcher Knoten fixiert wird, mit welcher Distanz und wie jede Relaxation die tentiative Tabelle aktualisiert; Gleichstände werden zum lexikographisch kleinsten Namen aufgelöst, sodass das Protokoll einer Lehrbuchspur entspricht; negative Gewichte werden abgelehnt, ein unerreichbares Ziel ist eine gültige Antwort. Klassiker: A-B 4, A-C 2, B-C 5, B-D 10, C-E 3, D-E 4, D-F 11, E-F 8, von A nach F → Distanz 13 über A→C→E→F.

Math & Numbers

Liefert per Tabelle die einseitige Z-Transformierte X(z) = Σₙ₌₀^∞ x[n]·z^(−n): 11 Standardpaare (δ[n], u[n], aⁿ, n, n², n·aⁿ, sin/cos(ω₀n), aⁿ·sin/aⁿ·cos, (−1)ⁿ), mit Parametereinsetzung, Konvergenzbereich |z| > R, Herleitungshinweis und optionaler numerischer Auswertung an einer Stelle z (mit Konvergenzprüfung). Beispiel: Z{0.5ⁿ} = z/(z−0.5), |z| > 0.5, X(2) = 4/3.

Math & Numbers

Berechnet die Restaktivität nach radioaktivem Zerfall: A(t) = A₀·e^(−λt) = A₀·2^(−t/T½), λ = ln2/T½. Unterstützt Aktivitätseinheiten Bq/kBq/MBq/GBq/Ci/mCi/µCi/dpm und Zeiteinheiten s/min/h/Tage/Jahre; liefert Restaktivität, Restprozent, Zerfallskonstante und Anzahl vergangener Halbwertszeiten. Beispiele: Tc-99m (T½=6,01 h, Nuklearmedizin) und F-18 (T½=109,77 min, PET).

Math & Numbers

Umrechnung der Beleuchtungsstärke: lux (SI-Basis=lm/m²) ↔ kilolux (1=1000) ↔ footcandle (1=10,7639104) ↔ phot (1=10000) ↔ nox (1=0,001). Umrechnung über lux mit allen fünf Äquivalenten. Ref.: Vollmond ~0,25, Büro 300–500, direkte Sonne ~100000 lux.

Math & Numbers

Poisson-Zahl ν = −ε_lat/ε_long (Quer- zu Längsdehnung mit Minuszeichen). Drei Richtungen: für ν geben Sie ε_lat und ε_long; für ε_lat ν und ε_long; für ε_long ν und ε_lat. Zug: ε_long>0, ε_lat<0. Typisch: Stahl ≈ 0,30, Aluminium ≈ 0,33, Kautschuk ≈ 0,49, Kork ≈ 0. Theoretischer Bereich 0≤ν≤0,5.

Math & Numbers

Elastizitätsmodul im linearen Elastizitätsbereich E = σ/ε (Hookesches Gesetz). Wählen Sie Modul, Spannung oder Dehnung: Für E geben Sie σ und ε; für σ geben Sie E und ε; für ε geben Sie E und σ. Jede Richtung nimmt die beiden anderen positiven Werte und berechnet den dritten; Ergebnis in MPa mit GPa-Angabe.