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Calculateur du tenseur des contraintes de Maxwell

· Dernière mise à jour：2026-09-02

Tenseur des contraintes de Maxwell T_ij = ε₀(E_iE_j − ½E²δ_ij) + (1/μ₀)(B_iB_j − ½B²δ_ij) à partir des vecteurs E et B complets : la matrice 3×3 en N/m², les densités d'énergie, la vérification de trace tr T = −(u_E+u_B) et la traction T·n̂ sur une surface de normale au choix. Dans un champ pur, les lignes tirent le long d'elles-mêmes avec une tension u et serrent latéralement avec une pression égale u ; le tenseur d'une onde plane se réduit à diag(0, 0, −u). Ancrages : la lumière du soleil ne presse que 3.3 µPa ; un champ de claquage de 3 MV/m tire le long de lui-même avec ≈ 40 Pa et serre latéralement avec les mêmes 40 Pa.

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Aperçu

Ce calculateur détermine le tenseur des contraintes de Maxwell à partir des vecteurs de champ électrique et magnétique. Il fournit la matrice 3×3 complète en N/m², les densités d'énergie associées, la vérification de trace tr(T) = −(u_E + u_B) ainsi que le vecteur de traction exercé sur une surface orientée selon l'axe sélectionné.

Quand l’utiliser

  • Évaluer la pression de radiation et le transfert de quantité de mouvement d'une onde électromagnétique incidente sur une surface.
  • Calculer la traction longitudinale et la répulsion latérale le long des lignes de champ dans un système sous haute tension ou champ magnétique intense.
  • Vérifier les bilans de forces électromagnétiques et les composantes du tenseur d'impulsion-énergie en cours ou en recherche.

Fonctionnement

  1. 1Saisissez les trois composantes cartésiennes du champ électrique (Ex, Ey, Ez) et du champ magnétique (Bx, By, Bz) avec leurs unités respectives.
  2. 2L'outil convertit les valeurs dans les unités SI puis calcule les densités d'énergie u_E = ½ε₀E² et u_B = B²/(2μ₀).
  3. 3La matrice 3×3 du tenseur de Maxwell est construite selon T_ij = ε₀(E_i E_j − ½E²δ_ij) + (1/μ₀)(B_i B_j − ½B²δ_ij), et sa trace est vérifiée.
  4. 4Le vecteur de contrainte de surface (traction) est évalué en multipliant le tenseur par le vecteur normal unitaire choisi (+x, +y ou +z).

Cas d’usage

  • Dimensionnement de la force de poussée exercée par la lumière du soleil sur une voile solaire spatiale.
  • Quantification de la contrainte mécanique de surface subie par une électrode lors du claquage diélectrique de l'air.
  • Calcul des efforts électrodynamiques et de pincement magnétique dans des bobines d'électroaimants ou de confinement.

Exemples

1. Pression de radiation de la lumière solaire

Ingénieur en propulsion spatiale

Contexte

L'ingénieur évalue la force de poussée continue générée par les photons solaires sur la surface d'un nanosatellite.

Problème

Calculer la contrainte mécanique exercée par une onde plane équivalente au flux solaire (E = 614 V/m, B = 2.0474 µT).

Utilisation

Saisir Ex = 614 V/m et By = 2.0474 µT, laisser les autres composantes à 0 et choisir la normale +z.

Ex=614 (V/m), Ey=0, Ez=0, Bx=0, By=2.0474 (µT), Bz=0, Normal=+z

Résultat

Le tenseur donne diag(0, 0, −3.34 µPa), indiquant une pression de radiation pure de 3.34 µPa sur la face éclairée.

2. Tension à la limite de claquage de l'air

Enseignant-chercheur en électrostatique

Contexte

Un laboratoire teste la contrainte électrostatique sur des plaques parallèles soumises à un champ limite de 3 MV/m.

Problème

Déterminer la force de traction axiale et la répulsion latérale exercées par les lignes de champ électrique pur.

Utilisation

Renseigner Ex = 3 en unité MV/m avec des champs magnétiques nuls, puis sélectionner la normale +x.

FAQ

Que représente la diagonale du tenseur de Maxwell ?

Les éléments diagonaux T_ii mesurent la tension ou pression normale exercée sur une surface orthogonale à l'axe i.

Pourquoi la trace du tenseur est-elle égale à −(u_E + u_B) ?

Dans l'espace tridimensionnel, la contraction du symbole de Kronecker donne 3, ce qui impose analytiquement tr(T) = −u.

Quelle forme prend le tenseur pour une onde plane dans le vide ?

Pour une onde propageant selon +z, les contraintes transverses s'annulent et la matrice se réduit à diag(0, 0, −u).

Que signifient les termes hors diagonale T_ij ?

Ils représentent les contraintes de cisaillement et le flux de quantité de mouvement perpendiculaire à la direction de la force.

Quelles constantes physiques sont employées pour le calcul ?

Le calcul utilise la permittivité du vide ε₀ ≈ 8,8541878128×10⁻¹² F/m et la perméabilité μ₀ ≈ 4π×10⁻⁷ H/m.

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Particule dans une boîte 1D

Niveaux d'une boîte de potentiel infinie 1D, E_n = n²h²/(8mL²) : particule électron/proton/neutron/alpha ou masse personnalisée, longueur de boîte en unités de m à pm. Donne E_1 (énergie de point zéro — la particule ne peut jamais être au repos), le niveau demandé, la vérification de l'onde stationnaire de de Broglie λ_dB = 2L/n, la longueur d'onde du photon de la transition n+1 → n et, en option, la échelle des niveaux jusqu'à n = 12. Un proton enfermé dans une boîte nucléaire de 10 fm donne ~2 MeV de point zéro — voilà pourquoi la physique nucléaire vit à l'échelle du MeV.

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Vérificateur de sécurité auditive

Estimez votre risque d'exposition sonore selon NIOSH (85 dBA/8 h, taux d'échange 3 dB), OSHA (90 dBA/8 h, 5 dB) et l'allocation hebdomadaire OMS-UIT H.870 — saisissez niveau, durée et séances, ou déposez l'audio écouté.

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Calculateur de la diffusion Compton

Calcule le décalage Compton Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ) : à partir de la longueur d'onde incidente des rayons X (pm/Å/nm) et de l'angle de diffusion θ (0–180°), donne la longueur d'onde Compton de l'électron λ_C, le décalage, la longueur d'onde et l'énergie du photon diffusé, l'énergie transférée à l'électron de recul et l'angle de recul cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Les cas θ = 0° (transmission sans décalage) et θ = 180° (rétrodiffusion au décalage maximal 2λ_C, électron vers l'avant) sont traités à part.

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Calculateur de réseau de diffraction

Équation du réseau de diffraction d·sinθ = mλ : saisissez la densité de traits (traits/mm, convertie automatiquement en pas d) et une longueur d'onde — vous obtenez l'angle de diffraction de l'ordre demandé et la liste de tous les ordres observables (m·λ ≤ d). Les exemples sont l'étalon de laboratoire — 600 traits/mm avec un laser HeNe 632.8 nm (m = 1 à 22.31°, m = 2 à 49.41°) — et la surface d'un CD (pas de 1.6 µm) qui déploie son arc-en-ciel entre 14° et 26°.

Ex=3 (MV/m), Ey=0, Ez=0, Bx=0, By=0, Bz=0, Normal=+x

Résultat

Le résultat indique une traction longitudinale de +39.8 Pa le long de l'axe x et une pression latérale de −39.8 Pa selon y et z.