Elysia Tools

Parcourez outils, exemples, explications visuelles et guides thématiques dans un espace clair.

Catégories populaires

Dossiers

Langue
ZHDERUPTENFRES

Elysia Tools

Navigation mobile

Math & Numbers

Intégrateur par règle de Simpson (∫f(x)dx)

· Dernière mise à jour：2026-08-23

Calcule ∫ₐᵇ f(x)dx par la règle de Simpson 1/3 composée (n pair) : S = h/3·(f(a) + 4Σnœuds impairs + 2Σnœuds pairs intérieurs + f(b)), erreur en O(h⁴), exacte pour les polynômes de degré ≤ 3. Tableau des nœuds, estimation et comparaison facultative avec la valeur exacte. Exemples : ∫₀¹x²dx avec n=4 donne 0,333333 (exacte !) ; ∫₀¹e^(−x²)dx (sans primitive élémentaire) avec n=10 donne 0,746825.

Exécution

Exécuter cet outil

Remplissez le formulaire, lancez l’outil et consultez le résultat au même endroit.

Exemples

Exemples adaptés à cet outil

Associé

Continuer avec des outils et dossiers associés

Rédigé par l'équipe Elysia Tools

Guide d'utilisation de l'outil

Découvrez quand utiliser cet outil, ce qu'il prend en charge et comment les utilisateurs l'appliquent.

Points clés

Catégorie
Math & Numbers
Types d’entrée
text, number
Type de sortie
text
Exemples associés
4
API disponible
Oui

Aperçu

Cet outil calcule l'intégrale définie d'une fonction à l'aide de la méthode de Simpson 1/3 composite. Il génère un tableau détaillé des nœuds avec leurs coefficients respectifs, fournit l'approximation numérique avec une précision d'ordre O(h⁴) et permet de comparer le résultat à une primitive exacte si elle est renseignée.

Quand l’utiliser

  • Vous devez évaluer numériquement une intégrale définie pour une fonction sans primitive analytique simple, comme exp(-x²).
  • Vous souhaitez vérifier vos calculs d'analyse numérique ou de quadrature lors d'exercices académiques ou de travaux pratiques.
  • Vous voulez comparer la précision d'une approximation par Simpson 1/3 à la valeur analytique exacte d'une fonction connue.

Fonctionnement

  1. 1Saisissez l'expression mathématique de la fonction f(x), les bornes d'intégration a et b, ainsi qu'un nombre pair de sous-intervalles n.
  2. 2L'outil calcule le pas h = (b - a) / n et évalue f(x) à chaque nœud d'abscisse x_i.
  3. 3Il applique la pondération de Simpson 1/3 (poids 1 aux extrémités, 4 aux nœuds impairs, 2 aux nœuds pairs intérieurs) pour calculer la somme pondérée S = (h/3) · (f(a) + 4Σf(x_impair) + 2Σf(x_pair) + f(b)).
  4. 4Le résultat affiche la valeur approchée arrondie au nombre de décimales choisi, accompagnée du tableau des nœuds et de l'erreur absolue si une primitive F(x) est fournie.

Cas d’usage

  • Approximation de fonctions gaussiennes et d'intégrales non élémentaires en physique ou en statistiques.
  • Vérification d'exercices de mathématiques appliquées et d'analyse numérique portant sur les formules de quadrature.
  • Évaluation rapide d'aires sous des courbes définies par des formules analytiques complexes.

Exemples

1. Intégration d'un polynôme quadratique

Étudiant en sciences

Contexte

Un étudiant étudie les propriétés de la quadrature de Simpson sur les polynômes.

Problème

Calculer l'intégrale de x² entre 0 et 1 et vérifier que la méthode donne une solution exacte.

Utilisation

Entrez f(x) = x^2, a = 0, b = 1, n = 4, et renseignez la primitive exacte x^3/3.

fx = x^2, a = 0, b = 1, n = 4, exactF = x^3/3, decimalPlaces = 6

Résultat

L'intégrateur renvoie S ≈ 0,333333 avec une erreur absolue de 0, confirmant l'exactitude pour le second degré.

2. Intégration numérique d'une fonction gaussienne

Enseignant de physique

Contexte

L'enseignant souhaite illustrer le calcul numérique d'une fonction sans primitive élémentaire.

Problème

Estimer l'intégrale de e^(-x²) entre 0 et 1 avec un pas de 0,1.

Utilisation

Saisissez f(x) = e^(-x^2), la borne a = 0, la borne b = 1 et le nombre de sous-intervalles n = 10.

FAQ

Pourquoi le nombre de sous-intervalles n doit-il être pair ?

La méthode de Simpson 1/3 regroupe les sous-intervalles deux par deux pour ajuster des arcs paraboliques, ce qui nécessite obligatoirement un nombre pair d'intervalles.

Quelles fonctions mathématiques sont reconnues dans l'intégrande ?

Vous pouvez utiliser les fonctions et opérateurs usuels tels que sin, cos, exp, ln, sqrt ainsi que les puissances (^).

Quelle est la précision théorique de la règle de Simpson 1/3 ?

L'erreur globale est d'ordre O(h⁴). La méthode est exacte pour tous les polynômes de degré inférieur ou égal à 3.

Que se passe-t-il si la borne inférieure a est supérieure à la borne b ?

Le calcul respecte les conventions mathématiques du calcul intégral : le pas h devient négatif et le signe de l'intégrale est inversé.

Le champ pour la primitive exacte F(x) est-il obligatoire ?

Non, ce champ est optionnel. S'il est vide, l'outil calcule uniquement l'estimation numérique sans calcul d'erreur analytique.

Dossier

Equations differentielles, transformees et methodes numeriques

Traitez des problemes de mathematiques d'ingenierie avec EDO, transformees de Laplace ou Z, convolution et approximations numeriques, en verifiant unites et conditions initiales.

Accueil
Outils3212
Exemples593
Visualisations471
Visionneuses de fichiers103
Dossiers239
Étiquettes333
Images, audio et vidéo657

Outils de traitement, conversion et optimisation d’images, d’audio et de vidéo

Maths, dates et finance647

Calculateurs, outils numériques, logique de dates, statistiques et finance

Design et couleur298

Outils de couleur, mise en page, graphisme, style visuel et assistance design

Texte et rédaction209

Outils de rédaction, nettoyage, formatage, extraction et analyse de texte

Développement et Web193

Utilitaires développeur, réseau, débogage Web et assistants d’automatisation

Conversion et encodage175

Outils de conversion de formats, fichiers, archives, unités et encodages

Lancement d’un quiz de prospection et transmission des contacts
Textes commémoratifs : validation familiale et remise pour impression
Habitudes privées : sauvegarde, restauration et partage vérifié
D’un article aux brouillons X et LinkedIn : revue factuelle et livraison
Revue de cours Markdown interactif et livraison hors ligne

© 2026 Elysia Tools. Tous droits réservés.

DocumentationTarifsÀ proposConditions d'utilisationPolitique de confidentialitéCookiesContact
Python

Exemples de Traitement d'Images Web Python

Exemples de traitement d'images Web Python utilisant PIL/Pillow incluant la lecture, l'enregistrement, le redimensionnement et la conversion de format

Java

Exemples de Traitement d'Images Android Java

Exemples de traitement d'images Android Java incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format

Kotlin

Exemples de Traitement d'Images Android Kotlin

Exemples de traitement d'images Android Kotlin incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format

Rust

Exemples de Traitement d'Images Web Rust

Exemples de traitement d'images Web Rust incluant lecture/écriture, redimensionnement et conversion de format

Math & Numbers

Solveur d'EDO du premier ordre (séparation des variables)

Résout dy/dx = g(x)·h(y) par séparation des variables : séparation, intégration terme à terme pour obtenir H(y) = G(x) + C puis, quand c'est possible, y = f(x). Accepte les h(y) à un terme (y, y^n, e^(ky), ky+m) et les polynômes du second degré décomposables en fractions simples (comme le logistique y(1−y)) ; avec la condition initiale y(x₀)=y₀, calcule C et détecte les solutions d'équilibre. Exemple : dy/dx = 2x·y → y = e^(x²+C).

Math & Numbers

Calculateur de racines par Newton-Raphson

Résout f(x) = 0 par l'itération de Newton-Raphson x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f'(x_k) : la dérivée peut être fournie analytiquement (sinon une différence centrale numérique est utilisée) ; sont affichés la table des itérations (x_k et f(x_k)), le critère d'arrêt (|f| < tolérance ou |Δx| < tolérance·max(1,|x|)), le nombre d'itérations et le |f(racine)| final. Classiques : x²−2 depuis x₀=1 converge en 4 itérations vers √2 ≈ 1.4142135624 ; cos(x)−x converge vers le nombre de Dottie 0.7390851332. Dérivée nulle, pas divergents ou dépassement du nombre d'itérations sont signalés explicitement.

Math & Numbers

Intégrateur par règle du trapèze (∫f(x)dx)

Calcule ∫ₐᵇ f(x)dx par la règle du trapèze composée : T = h/2·(f(a) + 2Σf(xᵢ) + f(b)), avec tableau des nœuds, estimation de l'intégrale et comparaison facultative avec la valeur exacte et l'erreur absolue ; erreur en O(h²) (exacte pour les fonctions linéaires). Exemple : ∫₀¹x²dx avec n=4 donne 0,34375 contre 1/3 exactement, erreur 0,010417.

Math & Numbers

Solveur numérique Runge-Kutta d'ordre 4 (RK4)

Résout dy/dx = f(x,y), y(x₀)=y₀ par le Runge-Kutta classique d'ordre 4 : chaque pas calcule les quatre pentes k1–k4 et met à jour y_{n+1} = y_n + h/6·(k1+2k2+2k3+k4), avec une erreur globale en O(h⁴) — diviser h par 2 réduit l'erreur d'un facteur ~16. Fournit le tableau des itérations, le détail des k1–k4 des premiers pas et l'estimation finale ; la solution exacte y(x), optionnelle, ajoute une colonne d'erreur. Exemple : dy/dx = y, y(0)=1, h=0,1 → y(1) ≈ 2,718282, quasiment e.

fx = e^(-x^2), a = 0, b = 1, n = 10, decimalPlaces = 6

Résultat

L'outil fournit l'estimation S ≈ 0,746825 ainsi que le tableau complet des pondérations pour les 11 points.