Помесячное моделирование: ипотечная амортизация + налог/страховка/HOA/обслуживание против аренды со страховкой; арендатор инвестирует первый взнос и месячную разницу под ставку альтернативных издержек; на выходе — NPV по годам, год безубыточности, IRR разностных потоков, налоговый щит с лимитом SALT и торнадо-диаграмма ±20%.

Math & Numbers

Поиск первообразных корней по модулю n

Ищет первообразные корни по модулю n: проверяет, что n ∈ {2, 4, p^k, 2p^k} (циклическая мультипликативная группа), находит наименьший корень с сертификатом g^(φ/q) ≠ 1 для каждого простого q | φ(n), считает их количество как φ(φ(n)), выводит до 50 корней или проверяет, равен ли порядок кандидата g числу φ(n). До 10¹².

Math & Numbers

Проверка простоты по теореме Вильсона

Проверка простоты по теореме Вильсона: (n−1)! ≡ −1 (mod n) тогда и только тогда, когда n простое. Вычет (n−1)! mod n накапливается пошагово (n ≤ 10⁷), сверяется с детерминированным Миллером–Рабином, а для составных n проверяется факториальный закон (при n > 4 (n−1)! ≡ 0 (mod n), единственное исключение — n = 4). Может показать последовательность промежуточных произведений k! mod n (n ≤ 200).

Math & Numbers

Функция подсчёта простых чисел π(n)

Вычисляет функцию подсчёта простых π(n) — сколько простых чисел не превышает n. Однопроходное решето Эратосфена (предел 10⁷) даёт точный счёт вместе с оценкой n/ln n, плотностью простых, средним промежутком и наибольшим простым ≤ n; дополнительно можно вывести до 20 простых, ближайших к n. Классические ориентиры: π(100) = 25, π(1000) = 168, π(10⁶) = 78498, π(10⁷) = 664579.

Math & Numbers

Калькулятор кратчайших путей (Дейкстра пошагово)

Помощник ручного счёта алгоритма Дейкстры: введите 1–30 рёбер (по одному на строку: из, в, вес) и названия начального/конечного узлов; по умолчанию рёбра неориентированные, можно включить ориентированные. Каждая итерация протоколируется — какой узел фиксируется, с какой меткой и как каждое ослабление обновляет таблицу меток; ничьи разрешаются по лексикографически меньшему имени, поэтому журнал совпадает с учебной трассировкой; отрицательные веса отклоняются, недостижимость цели — корректный ответ. Классика: A-B 4, A-C 2, B-C 5, B-D 10, C-E 3, D-E 4, D-F 11, E-F 8, из A в F → расстояние 13 по пути A→C→E→F.

Math & Numbers

Калькулятор Z-преобразования (дискретные системы)

Табличное одностороннее Z-преобразование X(z) = Σₙ₌₀^∞ x[n]·z^(−n): 11 стандартных пар (δ[n], u[n], aⁿ, n, n², n·aⁿ, sin/cos(ω₀n), aⁿ·sin/aⁿ·cos, (−1)ⁿ), с подстановкой параметров, областью сходимости |z| > R, ходом вывода и необязательным численным вычислением в точке z (со проверкой сходимости). Пример: Z{0.5ⁿ} = z/(z−0.5), |z| > 0.5, X(2) = 4/3.

Math & Numbers

Остаточная активность радиоактивного распада (A = A₀·e^(−λt))

Вычисляет остаточную активность после радиоактивного распада: A(t) = A₀·e^(−λt) = A₀·2^(−t/T½), λ = ln2/T½. Поддерживает единицы активности Бк/кБк/МБк/ГБк/Ки/мКи/мкКи/dpm и единицы времени с/мин/ч/сутки/годы; выводит остаточную активность, процент, постоянную распада и число прошедших периодов полураспада. Примеры: Tc-99m (T½=6,01 ч, ядерная медицина) и F-18 (T½=109,77 мин, ПЭТ).

Math & Numbers

Конвертер освещённости (lux / fc / phot / nox)

Пересчёт освещённости: lux (база СИ=lm/m²) ↔ kilolux (1=1000) ↔ footcandle (1=10,7639104) ↔ phot (1=10000) ↔ nox (1=0,001). Пересчёт через lux с выводом всех пяти эквивалентов. Эталон: полная луна ~0,25, офис 300–500, прямое солнце ~100000 lux.

Math & Numbers

Калькулятор коэффициента Пуассона

Коэффициент Пуассона ν = −ε_lat/ε_long (поперечная к продольной деформации со знаком минус). Три направления: для ν введите ε_lat и ε_long; для ε_lat — ν и ε_long; для ε_long — ν и ε_lat. Растяжение: ε_long>0, ε_lat<0. Типично: сталь ≈ 0,30, алюминий ≈ 0,33, резина ≈ 0,49, пробка ≈ 0. Теоретический диапазон 0≤ν≤0,5.

Math & Numbers

Калькулятор модуля Юнга

Модуль Юнга на линейном упругом участке E = σ/ε (закон Гука). Выберите модуль, напряжение или деформацию: для E введите σ и ε; для σ — E и ε; для ε — E и σ. Каждое направление берёт два известных положительных значения и находит третье; результат в МПа со значением в ГПа.